免疫算法

author:魏静崎
2023年10月21日
免疫算法求函数最优解的实际应用

简述

免疫算法和遗传算法区别不是很大，除了之前的突变、交叉操作，新增了一个接种疫苗的操作——即每次选取一部分较优解（抗原、记忆细胞、浆细胞）复制选优后与随机解混合，从中选取较优解（抗原），再进行重复操作。
不过在免疫算法选择的步骤中，对遗传算法中由“适应度”进行选择的方法做了很大改进，引出了“亲和度”（affinity)、”抗体浓度”（density)、”激励度”（simulation)这三个在选择操作中的重要概念。其中的激励度是由亲和度与抗体浓度进行计算的。亲和度与抗体浓度是由这些解来计算的。亲合度代表了这些解与最优解的接近程度，抗体浓度本质上是一个解与集合中其它所有的解当中距离比较近（或者说比较相似）的解的个数，再除以集合中解的总数总数就是这个解的浓度。因此需要一种距离度量方法来判定相近的阈值。
激励度simulation = alpha * affinity - beta * density就说明density值越大，其simulation就越小，就越可能不被选中。因此浓度越低，激励度会越好，越容易被选中。
免疫算法在每次对抗体克隆后会对所有克隆进行变异，变异是概率事件。

算法实现

$$
通过免疫算法寻找一个函数 f(x) = sin(3x) - (x-1)² (x∈(0, 4))的最优解：
$$

"""  
@project HomeWork  
@Package  
@author WeiJingqi  
@date 2023/10/16 - 17:41  
"""  
  
import numpy as np  
from matplotlib import pyplot as plt  
  
  
class IA:  
def __init__(self, circle=30, pm=0.7, alpha=1, beta=1, delta=3, pop_size=40, binary_length=8, area=4, clone_num=10):  
	self.circle = circle # 循环次数  
	self.pm = pm # 突变概率  
	self.clone_num = clone_num # 克隆数  
	self.alpha = alpha  
	self.beta = beta  
	self.delta = delta # 阈值  
	self.binary_length = binary_length # 二进制数组长度  
	self.pop = np.random.randint(0, 2, size=(pop_size, binary_length)) # 随机初始pop_size个种群  
	self.area = area # 即domain of definition,定义域，这里简写成area  
  
def bin_to_dec(self, pop):  
	# 把种群中所有二进制数组转换成0~4之间的十进制数，二进制编码用于表示可能的解空间  
	n = pop.shape[0]  
	p = pop.shape[1]  
	s = np.zeros(shape=(n, 1))  
	for i in range(self.binary_length):  
		s += pop[:, i].reshape(n, 1) * 2 ** (p - i - 1)  
	return self.area * s / 2 ** p  
  
def mutation(self, pop):  
	# 进行变异操作  
	n, p = pop.shape  
	for i in range(n):  
		if np.random.rand() < self.pm:  
			point = np.random.randint(0, p) # 随机选位点突变  
		if pop[i, point] == 1:  
			pop[i, point] = 0  
		else:  
			pop[i, point] = 1  
	return pop  
  
def simulation(self, affinity, density):  
	# 计算激励度  
	return self.alpha * affinity - self.beta * density  
  
def density(self, pop):  
	# 计算浓度  
	n, p = pop.shape  
	den = [] # 用来储存每一个解对应浓度  
	j = 0  
	for i in range(n):  
		judge = 0 # 保存所有与i点距离达到阈值的个数  
		for j in range(n):  
			s = 0 # 保存二进制数组中对应位置数字不同的个数  
			for k in range(p):  
				if pop[i, k] == pop[j, k]:  
					s += 1  
				if s < self.delta: # 判断是否达到阈值  
					judge += 1  
					den.append(judge)  
	return np.array(den) / n  
	  
	def affinity(self, pop):  
		# 亲和度计算  
		p = self.bin_to_dec(pop=pop)  
		p = p.reshape(1, -1)[0]  
		p = p.astype('float') # 转换数据类型，否则np.sin(3*p)会报错  
		return np.sin(3 * p)  
  
def execute(self):  
# 主程序  
	initpop = self.pop # 初始化种群  
	density = self.density(pop=initpop)  
	affinity = self.affinity(pop=initpop)  
	simulation = self.simulation(affinity, density)  
	index = np.argsort(-simulation) # 根据激励度从大到小排序  
	pop = initpop[index]  
	n, p = pop.shape  
	best_pop = pop[0:int(n / 2), :] # 选出前n/2作为抗体  
	# 开始进行circle次循环操作  
	for c in range(self.circle):  
		print(f'循环次数:{c+1}') # 显示循环次数  
		clone = best_pop  
		for i in range(self.clone_num - 1): # 开始进行克隆  
		clone = np.r_[clone, best_pop]  
		clone = self.mutation(pop=clone) # 对克隆变异  
		clone_density = self.density(pop=clone)  
		clone_affinty = self.affinity(pop=clone)  
		clone_simulation = self.simulation(affinity=clone_affinty, density=clone_density) # 计算激励度  
		index = np.argsort(-clone_simulation) # 根据激励度排序  
		  
		newpop = clone[index][0:int(n / 2), :] # 选出抗体  
		antigen = np.random.randint(0, 2, size=(int(n / 2), p)) # 随机初始一些解做抗原  
		combin_pop = np.r_[newpop, antigen] # 把抗原抗体结合  
		  
		density = self.density(pop=combin_pop) # 计算结合后的浓度  
		affinity = self.affinity(pop=combin_pop)  
		simulation = self.simulation(affinity, density)  
		index = np.argsort(-simulation)  
		combin_pop = combin_pop[index][0:int(n / 2), :]  
		best_pop = combin_pop # 选出抗体，回到初始步骤进行循环  
	return best_pop  
  
  
if __name__ == '__main__':  
	ia = IA()  
	best_pop = ia.execute()  
	result = ia.bin_to_dec(pop=best_pop) # 把结果转换成十进制数  
	x = np.arange(0, 4, 0.1)  
	y = np.sin(3 * x)  
	plt.plot(x, y) # 画函数图像  
	plt.scatter(result, np.sin(3 * result), color='red') # 画解的散点图  
	plt.show()

可以发现，随着循环的进行，结果逐渐逼近最优解，我们这时应该逐渐减小变异概率pm，当达到最优时，我们并不希望它继续变异，这样不容易稳定在最优解，因此可以设置*pm[i]=pm[0]/c[i]*，即第i次循环的变异概率为初始的突变概率pm除以循环次数。

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• 本文作者： 魏静崎
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